Çinli ve Amerikalı matematikçiler, matematik dünyasının en zorlu ve 125 yıllık problemi olarak bilinen Hilbert’in 6. problemini çözmeye çok yaklaştı.



Matematik dünyası tarihi bir gelişmeye tanıklık ediyor. Çinli ve Amerikalı matematikçiler, Hilbert’in 6. problemi olarak bilinen ve 125 yıldır çözülmeyi bekleyen bir matematiksel bilmecede önemli bir adım attı. Akışkanlar mekaniği ile olasılık kuramını birleştiren problem, fizik yasalarının daha derin bir şekilde birleşmesini sağlayabilir.

Chicago Üniversitesi’nden Deng Yu ve Michigan Üniversitesi’nden Ma Xiao ile Zaher Hani’nin arXiv adlı açık erişim platformunda yayımladıkları makale, matematiğin en karmaşık problemlerinden birini çözüme kavuşturuyor. Çalışma şimdiden akışkanlar mekaniğinde üç farklı fizik teorisini birleştirmeyi başardı.

Problem, 1900 yılında Paris’teki Sorbonne Üniversitesi’nde düzenlenen Uluslararası Matematikçiler Kongresi’nde David Hilbert tarafından ortaya atıldı. Hilbert, 20. yüzyıl matematiğine yön verecek 23 problemden oluşan listesinde, fiziğin matematiksel temellerinin açıklanmasını istiyordu.

Matematikçilerin çözümü, akışkanların hareketini üç farklı seviyede inceliyor: mikroskobik düzeyde Newton yasaları, mezoskopik düzeyde Boltzmann denklemi ve makroskopik düzeyde Euler ve Navier-Stokes denklemleri.

Matematikçilerin Zorlu Mücadelesi Yıllardır Sürüyor



Araştırmacılar özellikle zamanın uzunluğu konusunda önemli bir engeli aştı. Daha önce sadece kısa zaman dilimlerinde geçerli olan hesaplamalar, artık uzun vadeli akışkan hareketlerini de açıklayabiliyor. Bu başarı parçacıkların geçmiş etkileşimlerinin mevcut davranışları üzerindeki etkisinin dikkatli bir şekilde hesaplanmasıyla elde edildi.

Yeni çözüm mühendislik alanında önemli uygulamalara sahip. Uçak tasarımından hava tahminlerine kadar birçok alanda kullanılan denklemlerin matematiksel temellerini güçlendiriyor ve bu denklemlerin düşündüğümüz şekilde çalıştığına dair güvenimizi artırıyor.

Hilbert’in 6. Probleminin Çözümü Ne Anlama Geliyor?

Araştırmacılar Newton denklemlerini aşırı koşullarda test ederek, sistemin istatistiksel davranışının Boltzmann denkleminin çözümüne yakınsadığını kanıtladı. Bu, mikroskobik matematiğin aşırı davranışından mezoskopik matematiği türeterek bir köprü oluşturuyor.



Araştırmacılar, parçacıkların birbirlerini nasıl etkilediğini gösterebilen ve hesaplayabilen Feynman diyagramlarını kullandılar.

Çözümün okyanuslardaki ve atmosferdeki parçacıkların hareketini daha iyi açıklayan modeller geliştirmeye de yardımcı olacağı belirtiliyor. Araştırmacılar Feynman diyagramları kullanarak, parçacıkların çarpışmasıyla ilgili karmaşık denklemleri çözmeyi başardı.

Son çalışma fiziğin farklı ölçeklerdeki yasalarını birleştirerek, gerçekliğin tek bir teoriye dayandığını matematiksel olarak gösteriyor. Kanıtın doğrulanması halinde Hilbert’in programında yeni bir dönem başlayabilir ve fiziğin diğer alanlarında da benzer atılımlar görülebilir.

Kaynak: [Foruma üye olmadığınız sürece forum içeriğindeki bağlantıları görüntüleyemezsiniz. Foruma üye olmak için TIKLAYIN!]