Dirac Denklemi

[Sürmenaj]

Dirac Denklemi


Dirac Denklemi
Vikipedi, özgür ansiklopedi

Adını İngiliz fizikçi Paul Dirac'tan alan dönülü ve göreli kuantum mekaniği denklemi,

[Only Registered Users Can See Links]şeklinde ifade edilebilir. Burada;
m_0 : parçacığın durağan kütlesini,
c : ışık hızını, pμ : dörtmomentumu,
γμ : Dirac matrislerini

göstermektedir. Ayrıca Ψ, dört tane karmaşık sayıdan oluşan bir kolon matristir ve olasılığın dalga fonksiyonudur. Bu dört sayı da iki gruba ayrılır:
[Only Registered Users Can See Links] Ψ + ve Ψ − , Dirac dönücüleri olarak adlandırılır ve her birinin farklı bir fiziksel anlamı vardır. Ψ + dönücüsü, pozitif enerjileri, Ψ − negatif enerjileri ifāde eder. Bunlar da
[Only Registered Users Can See Links] tanımlanır. ψ yukarı dönü ve φ aşağı dönü olarak anlam kazanır. Yani, dalga fonksiyonu;
[Only Registered Users Can See Links]şeklindedir.

Serbest parçacık için Dirac denklemi
Dırac denklemlerinde μ = 0 bileşenini ayırıp gerisi için i=1,2, 3 indisini bırakırsak Dirac denklemi;
[Only Registered Users Can See Links]çiminde yazılabilir. Dirac matrisleri; I, birim matris olmak üzere
[Only Registered Users Can See Links] Pauli matrisleri cinsinden yazılabilir. Bunlar yerine konunca Dirac denklemi,
[Only Registered Users Can See Links]çimini alır. Matris çarpımı yapılırsa, çiftlenimli denklemler elde edilir:
[Only Registered Users Can See Links] özdeğer denklemlerini çözmek için, dönücülerden biri çekilip diğer denklemde yerine yazılabilir. Buradan, göreliliğin en önemli denklemlerinden biri elde edilir:
[Only Registered Users Can See Links] p0c = E = mc2 ve [Only Registered Users Can See Links] olduğundan ifade,[Only Registered Users Can See Links]şeklindedir. Buradan E için pozitif ve negatif değerler gelir.

Elektromanyetik alanda Dirac denklemi
Denklemdeki dörtmomentum işlemcisine elektromanyetik potansiyeli dahil edersek:
[Only Registered Users Can See Links]çimine gelir. Buradaki Aμ, elektromanyetik dörtpotansiyeldir ve e elektriksel yüktür.